Kezdőlap


Feladat:	1976. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1976/szeptember, 8. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $u_{0}, u_{1}, ...$ számsorozatot a következőképpen definiálunk $u_{0} = 2$ , $u_{1} = 5 / 2$ , $u_{n + 1} = u_{n} (u_{n}^{2} - 2) - u_{1} (n = 1,2, ...)$ . Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} [u_{n}] = 2^{\frac{2^{n} - {(- 1)}^{n}}{3}} (n = 1,2, ...) . \end{matrix}