Legyen, $P_1\left(x\right)=x^2-2$; $P_j\left(x\right)=P_1\left(P_{j-1}\left(x\right)\right)$; $j=\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}$ . Bizonyítsuk be, hogy $n$ tetszés szerinti pozitív egész érteke esetén a $P_n\left(x\right)=x$ egyenletnek minden gyöke valós és páronként egymástól különböző.