Kezdőlap


Feladat:	1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1975/október, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Forgatva nyújtás, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1976/március: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata, 1975/november: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy tetszés szerinti $A B C$ háromszög oldalaira (az $A B C$ síkban) úgy szerkesztettük kifelé a $B P C, C Q A$ és $A R B$ háromszögeket, hogy

\begin{matrix} P B C ∢ = C A Q ∢ = 45^{\circ}, B C P ∢ = Q C A ∢ = 30^{\circ} és A B R ∢ = B A R ∢ = 15^{\circ} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} Q R P ∢ = 90^{\circ} és Q R = R P . \end{matrix}