Kezdőlap


Feladat:	1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1975/október, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Skatulyaelv, Maradékosztályok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/november: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata, 1976/március: 1975. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...$ pozitív egész számok olyan végtelen sorozatát, amelyre $a_{k} < a_{k + 1}$ , ha $1 \leq k$ . ‐ Bizonyítsuk be, hogy ennek a sorozatnak végtelen sok eleme írható

\begin{matrix} a_{m} = x \cdot a_{p} + y \cdot a_{q} \end{matrix}

alakban, ahol

x

és

y

alkalmas pozitív egész számok, továbbá

p \neq q