Az $x$ valós változó $f\left(x\right)\equiv ax+b$ alakú, nem állandó $f$ függvényeiből álló (ahol $a$ és $b$ valós állandókat jelentenek) valamely nem üres $G$ halmaz a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
a) Ha $f$, $g\in G$, akkor $g\cdot f\in G$, ahol $\left(g\cdot f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$.
b) Ha $f\in G$, akkor az inverz függvény: $f^{-1}\in G$, ahol az $f\left(x\right)\equiv ax+b$ függvény inverze: $f^{-1}\left(x\right)\equiv \frac{x-b}{a}$.
c) Minden egyes $f$-hez, amelyre $f\in G$, létezik olyan valós $x_f$, hogy teljesül az