Kezdőlap


Feladat:	1973. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1973/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok, Pont körüli forgatás, Középpontos tükrözés, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/március: Pontversenyen kívüli P.193

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$O$ az $l$ egyenes valamely pontja; $\vec{O P_{1}}$ , $\vec{O P_{2}}, ..., \vec{O P_{n}}$ olyan egységvektorok, amelyeknek $P_{i}$ végpontjai mind ugyanabban ‐ az $l$ egyenest tartalmazó ‐ síkban helyezkednek el, mégpedig valamennyien $l$ -nek ugyanazon a partján. Bizonyítsuk be, hogy ha $n$ páratlan, akkor

\begin{matrix} | \vec{O P_{1}} + \vec{O P_{2}} + ... + \vec{O P_{n}} | ≧ 1, \end{matrix}

ahol

| \vec{O M} |

jelöli az

\vec{O M}

vektor hosszát.