Kezdőlap


Feladat:	1972. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/szeptember, 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Valós számok és tulajdonságaik, Teljes indukció módszere, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $f$ és $g$ a $(- \infty, + \infty)$ intervallumban értelmezett olyan valós függvények, amelyek minden $x$ -re és $y$ -ra kielégítik az

\begin{matrix} f (x + y) + f (x - y) = 2 \cdot f (x) \cdot g (y) \end{matrix}

egyenletet.
Bizonyítsuk be, hogy ha

f (x)

nem azonosan zéró, és minden

x

-re

| f (x) | \leq 1,

akkor egyszersmind minden

y

-ra

| g (y) | \leq 1.