Kezdőlap


Feladat:	1971. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1971/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $n$ sorból és $n$ oszlopból álló

\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2 n} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{n 1} & a_{n 2} & ... & a_{n n} \end{matrix}

négyzetes táblázat elemei nem-negatív egész számok.
Ha a táblázat valamely eleme:

a_{i j} = 0

, akkor erre az

i

-re és

j

-re érvényes az

\begin{matrix} a_{i 1} + a_{i 2} + ... + a_{i n} + a_{1 j} + a_{2 j} + ... + a_{n j} \geq n \end{matrix}

egyenlőtlenség.
Bizonyítsuk be, hogy e táblázat valamennyi elemének az összege nem kisebb

\frac{n^{2}}{2}

-nél!