Kezdőlap


Feladat:	1971. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Konstruktív megoldási módszer, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy a következő állítás $n = 3$ és $n = 5$ esetén igaz, minden más $2$ -nél nagyobb egész szám esetében pedig hamis:
,,Bármely $a_{1}$ , $a_{2}$ $...$ , $a_{n}$ valós számokra teljesül az

\begin{matrix} (a_{1} - a_{2}) \cdot (a_{1} - a_{3}) \cdot ... \cdot (a_{1} - a_{n}) + (a_{2} - a_{1}) \cdot (a_{2} - a_{3}) \cdot ... \cdot (a_{2} - a_{n}) + ... + \\ + (a_{n} - a_{1}) \cdot (a_{n} - a_{2}) \cdot ... \cdot (a_{n} - a_{n - 1}) \geq 0 \end{matrix}

egyenlőtlenség.''