Kezdőlap


Feladat:	1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/szeptember, 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Trapézok, Négyszögek középvonalai, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Beírt kör, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/október: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata, 1970/április: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B$ szakasz mint átmérő fölé rajzoltuk a $k$ félkört. Legyen $C$ a $k$ -nak $A$ -tól és $B$ -től különböző, tetszőleges pontja, $D$ pedig a $C$ -ből $A B$ -re bocsátott merőleges talppontja. Tekintsük a következő három kört ( $k_{1}$ -et, $k_{2}$ -t és $k_{3}$ -at), amelyeknek $A B$ közös érintője: $k_{1}$ az $A B C$ háromszögbe írt kör, míg $k_{2}$ és $k_{3}$ mindegyike érinti a $C D$ szakaszt is, a $k$ félkört is. Bizonyítsuk be, hogy $k_{1}$ -nek, $k_{2}$ -nek és $k_{3}$ -nak van még egy közös érintője!