Kezdőlap


Feladat:	1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/szeptember, 10. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egészrész, törtrész függvények, Teljes indukció módszere, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1968/november: F.1629 Feladatok megoldásai: 1969/október: 1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $[x]$ azt a legnagyobb egész számot, amely legfeljebb akkora, mint az $x$ valós szám. Számítsuk ki az

\begin{matrix} [\frac{n + 1}{2}] + [\frac{n + 2}{2^{2}}] + ... + [\frac{n + 2^{k}}{2^{k + 1}}] + ... \end{matrix}

összeg értékét minden pozitív egész

n

számra, és bizonyítsuk be a kapott eredmény helyes voltát.