Kezdőlap


Feladat:	1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/szeptember, 10. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/szeptember: 1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata, 1969/április: 1968. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} a x_{1}^{2} + b x_{1} + c = x_{2} \\ a x_{2}^{2} + b x_{2} + c = x_{3} \\ ... ... ... ... ... ... \\ a x_{n - 1}^{3} + b x_{n - 1} + c = x_{n} \\ a x_{n}^{2} + b x_{n} + c = x_{1} \end{matrix}

egyenletrendszernek, ahol

a

b

c

adott valós számok és

a \neq 0

,
I.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c < 0

esetén nincs valós megoldása;
II.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c = 0

esetén egyetlen valós megoldása van;
III.

{(b - 1)}^{2} - 4 a c > 0

esetén egynél több valós megoldása van.