Kezdőlap


Feladat:	1966. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1966/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Terület, felszín, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1968/április: 1966. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A B$ , $B C$ , ill. $C A$ oldalán vegyük fel rendre a tetszés szerinti, de a csúcspontoktól különböző $M$ , $K$ , ill. $L$ pontokat. Bizonyítsuk be, hogy az $M A L$ , $K B M$ és $L C K$ háromszögek közül legalább az egyiknek a területe nem nagyobb az $A B C$ háromszög területének negyedrészénél.