Kezdőlap


Feladat:	1966. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1966/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Teljes indukció módszere
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/szeptember: 1474. matematika feladat Feladatok megoldásai: 1967/november: 1966. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje valamely $A B C$ háromszögben $α$ , $β$ , ill. $γ$ rendre a $C A B$ , $A B C$ , ill. $B C A$ szög mérőszámát, továbbá $a$ , ill. $b$ a $B C$ , ill. $C A$ oldal hosszúságát. Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} a + b = tg \frac{γ}{2} (a tg α + b tg β), \end{matrix}

(1)

akkor az

A B C

háromszög egyenlő szárú.