Kezdőlap


Feladat:	1965. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/szeptember, 5. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Magasságpont, Párhuzamos szelők tétele, Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Paralelogrammák, Tengelyes tükrözés, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/október: 1413. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott $O A B$ háromszög $A O B$ szöge kisebb $90^{\circ}$ -nál. Az $A O B$ háromszög kerületének vagy belsejének tetszőleges, de $O$ -tól különböző $M$ pontjából merőlegeseket bocsátunk $\bar{O A}$ -ra és $\bar{O B}$ -re. Ezeknek a merőlegeseknek a talppontját jelöljük rendre $P$ -vel, illetve $Q$ -val. Legyen továbbá $H$ az $O P Q$ háromszög magasságpontja.
Mi a $H$ pontok mértani helye, ha $M$ befutja

a) az

A B

oldalt;
b) az

O A B

háromszög belsejét?