Kezdőlap


Feladat:	1965. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/szeptember, 4 - 5. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} = 0, \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} = 0, \\ a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} = 0 \end{matrix}

egyenletrendszer együtthatóiról a következőket tudjuk:
a)

a_{11}

a_{22}

a_{33}

mindegyike pozitiv,
b) a többi együttható mind negatív,
c) minden egyes egyenletben az együtthatók összege pozitív.
‐ Bizonyítsuk be, hogy az adott egyenletrendszer egyetlen megoldása:

x_{1} = x_{2} = x_{3} = 0