Kezdőlap


Feladat:	1964. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1964/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Koszinusztétel alkalmazása, Alakzatba írt kör, Hozzáírt körök, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1965/szeptember: 1340. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a$ , $b$ , $c$ egy háromszög oldalainak hosszúságát. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} a^{2} (b + c - a) + b^{2} (c + a - b) + c^{2} (a + b - c) ≦ 3 a b c . \end{matrix}

(1)