Kezdőlap


Feladat:	1963. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1963/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Indirekt bizonyítási mód, Egyéb sokszögek geometriája, Geometriai egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/október: 1963. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsünk egy konvex $n$ -szöget, amelynek minden szöge egyenlő, és az egymás után elhelyezkedő $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ oldalaira fennáll, hogy

\begin{matrix} a_{1} \geq a_{2} \geq ... \geq a_{n} . \end{matrix}

(1)

Bizonyítsuk be, hogy ekkor szükségképpen

\begin{matrix} a_{1} = a_{2} = ... = a_{n} . \end{matrix}

(2)