Kezdőlap


Feladat:	1962. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 24. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1962/szeptember, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos tetraéder, Tetraéderek, Hozzáírt körök, Beírt kör, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/november: 1962. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 24. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $S A B C$ tetraéderről annyit tudunk, hogy öt olyan gömb van, melyek mindegyike érinti a tetraéder valamennyi élét, illetőleg azok meghosszabbítását. Bizonyítsuk be, hogy
a) az $S A B C$ tetraéder szabályos;
b) megfordítva: bármely szabályos tetraéder esetén létezik öt olyan gömb, amely az említett tulajdonsággal rendelkezik.