Kezdőlap


Feladat:	1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1961/szeptember, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Középvonal, Középponti és kerületi szögek, Középpontos tükrözés, Trigonometriai azonosságok, Apollóniusz-kör, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/október: 1130. matematika feladat Feladatok megoldásai: 1962/szeptember: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztendő az $A B C$ háromszög, ha adva van két oldalának $A C = b$ , $A B = c$ hossza, és az $A M B = ω$ szög, ahol $M$ a $B C$ szakasz középpontja, $ω$ hegyesszög. Bizonyítandó, hogy a feladat akkor és csak akkor oldható meg, ha

\begin{matrix} b \cdot tg \frac{1}{2} ω \leq c < b . \end{matrix}

(5)

Milyen esetben áll fenn az egyenlőségi jel ?