Kezdőlap


Feladat:	1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1961/szeptember, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek nevezetes tételei, Súlypont, Középpontos tükrözés, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Magasságvonal, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/október: 725. matematika gyakorlat Feladatok megoldásai: 1962/május: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen adva a $P_{1} P_{2} P_{3}$ háromszög és a belsejében egy tetszőleges $P$ pont. A $P_{1} P$ , $P_{2} P$ , $P_{3} P$ egyenesek metszéspontja a szemközti oldallal legyen $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , illetve $Q_{3}$ . Bizonyítandó, hogy a

\begin{matrix} \frac{P_{1} P}{P Q_{1}}, \frac{P_{2} P}{P Q_{2}}, \frac{P_{3} P}{P Q_{3}} \end{matrix}

(4)

arányok közt van olyan, amelyik nem nagyobb, és olyan is, amelyik nem kisebb, mint 2.