Kezdőlap


Feladat:	1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1961/szeptember, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Középpontos tükrözés, Súlyvonal, Geometriai egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/október: 1128. matematika feladat Feladatok megoldásai: 1962/május: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a$ , $b$ és $c$ valamely háromszög oldalait, $S$ pedig ugyanennek a háromszögnek a területét. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 S \sqrt[]{3} . \end{matrix}

(2)

Milyen esetben áll fenn az egyenlőség?