Feladat: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1961/szeptember, 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paraméteres egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/október: 1127. matematika feladat
Feladatok megoldásai: 1962/május: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

x+y+z=a,x2+y2+z2=b2,(1)xy=z2,
ahol a és b adott számok. Milyen feltételt kell az a és b számnak teljesítenie, hogy az egyenletrendszer megoldását adó x, y, z számok mind pozitívok és egymástól különbözők legyenek ?