Kezdőlap


Feladat:	1960. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1960/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Koszinusztétel alkalmazása, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Derékszögű háromszögek geometriája, Háromszögek egybevágósága, Trigonometriai azonosságok, Háromszögek hasonlósága, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1961/október: 1960. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ derékszögű háromszög $B C = a$ átfogóját $n$ számú egyenlő szakaszra osztjuk, ahol $n$ tetszés szerinti páratlan természetes szám. Jelöljük $h$ -val az átfogóhoz tartozó magasságot, továbbá $α$ -val azt a szöget, amely alatt az átfogó felezőpontját tartalmazó szakasz látszik az $A$ csúcsból. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} tg α = 4 n h / (n^{2} - 1) a . \end{matrix}