Kezdőlap


Feladat:	1959. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1959/október, 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Nevezetes azonosságok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/április: 1959. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x$ változó mely (valós) értékei mellett érvényesek a következő egyenlőségek:

\begin{matrix} a) & \sqrt[]{x + \sqrt[]{2 x - 1}} + \sqrt[]{x - \sqrt[]{2 x - 1}} = \sqrt[]{2}, \\ b) & \sqrt[]{x + \sqrt[]{2 x - 1}} + \sqrt[]{x - \sqrt[]{2 x - 1}} = 1, \\ c) & \sqrt[]{x + \sqrt[]{2 x - 1}} + \sqrt[]{x - \sqrt[]{2 x - 1}} = 2. \end{matrix}

(Előjel nélkül a négyzetgyök mindig a nemnegatív négyzetgyököt jelenti!)