Kezdőlap


Feladat:	1959. évi Matematika OKTV II. forduló 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1959/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Thalesz-kör, Háromszögek hasonlósága, OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/január: 1959. évi Matematika OKTV II. forduló 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $A B C A' B' C'$ konvex hatszög csúcsai egy kör $A A'$ , $B B'$ , $C C'$ átmérőinek végpontjai, és $P$ a körnek a hatszög csúcsaitól különböző pontja. Legyenek $P$ -ből az $A B$ , $B C$ , $C A'$ , $A' B'$ , $B' C'$ , $C' A$ oldalra bocsátott merőlegesek talppontjai rendre $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ , $Q_{4}$ , $Q_{5}$ , $Q_{6}$ . Bizonyítandó, hogy a $Q_{1} Q_{2} Q_{3} Q_{4} Q_{5} Q_{6}$ hatszögnek bármelyik két egymás utáni oldala derékszöget alkot, továbbá, hogy a $Q_{1} Q_{4}$ , $Q_{2} Q_{5}$ , $Q_{3} Q_{6}$ szakaszok felező pontjai és $P$ egy körön fekszenek.