Alkossunk 6 csúcsú 5 lapú poliédert a következő feltételekkel: 1. a poliéder egyik lapja $a$ oldalú négyzet;
2. a poliéder összes többi éle egyenlő egymással;
3. a négyzet két szomszédos oldalához csatlakozó két lapnak a négyzetlappal bezárt szöge egymást ${90}^{\circ }$-ra egészíti ki.
Bizonyítsuk be, hogy a poliéder két lapjának átlói $a$ hosszúságúak.