Kezdőlap


Feladat:	1957. évi Matematika OKTV II. forduló 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1957/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gúlák, Tetraéderek, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Háromszögek hasonlósága, Párhuzamos szelők tétele, Trapézok, Négyszögek középvonalai, OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1957/szeptember: 1957. évi Matematika OKTV II. forduló 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy sík egy szabályos négyoldalú gúla oldaléleit metszi. Bizonyítsuk be, hogy ha a gúla csúcsa $S$ és a metszésidom az $A B C D$ négyszög, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{S A} + \frac{1}{S C} = \frac{1}{S B} + \frac{1}{S D} \end{matrix}