Kezdőlap


Feladat:	61. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1947/január, 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1947/május: 61. matematika feladat, 1947/május: 61. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$k_{1}$ és $k_{2}$ két egymást nem metsző kör. Bizonyítsuk be a következőket:
Ha $P$ -nek és $Q$ -nak $k_{1}$ és $k_{2}$ -re vonatkozó hatványai megegyeznek: $h (P, k_{1}) = h (P, k_{2})$ és $h (Q, k_{1}) = h (Q, k_{2})$ , akkor
a) $P Q ⊥ O O_{2}$ , ahol $O_{1}$ és $O_{2}$ a körök középpontjai.
b) $P Q$ minden pontjának és csakis $P Q$ pontjainak ugyanaz a $k_{1}$ körre vonatkozó hatványa, mint $k_{2}$ körre vonatkozó hatványa.
c) Ha a $k$ kör $k_{1}$ -et és $k_{2}$ -t is metszi, akkor a $k$ és $k_{1}$ hatványvonala a $k$ és $k_{2}$ körök hatványvonalát $P Q$ -n metszi, vagy azzal párhuzamos.
Hogyan szerkeszthető meg ezek szerint két egymást nem metsző kör hatványvonala?