Feladat: 59. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1947/január, 7. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1947/május: 59. matematika feladat, 1947/május: 59. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy
a) ha a négyszög átlói merőlegesek, a nem szomszédos oldalak négyzetösszege egyenlő,
b) ha a nem szomszédos oldalak négyzetösszege egyenlő, akkor a négyszög átlói merőlegesek.
Igaz-e ez a tétel nem konvex négyszögekre is?