Kezdőlap


Feladat:	57. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Szőkefalvi-Nagy Gyula
Füzet:	1947/január, 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1947/május: 57. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $m_{1}$ , $m_{2}$ , $m_{3}$ egy háromszög három magassága és ha

$u = \frac{1}{2} (\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}} + \frac{1}{m_{3}})$ , $u_{1} = u - 1 / m_{1}$ , $u_{2} = u - 1 / m_{2}$ , $u_{3} = u - 1 / m_{3}$ , akkor a háromszög területe: $t = \frac{1}{4 \sqrt[]{u \cdot u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}}}$ .