Egy $10$ résztvevős pingpongbajnokságon mindenki egyszer játszott mindenkivel. Az egyes versenyzők győzelmeinek és vereségeinek számát jelölje rendre $x_1$, $x_2$, $\text{...}$ , $x_{10}\mathrm{,}$ illetve $y_1$, $y_2$, $\text{...}$, $y_{10}\mathrm{.}$  Bizonyítsuk be, hogy