Kezdőlap


Feladat:	Gy.2417	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Indirekt bizonyítási mód, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/december: Gy.2417

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív egész szám egyértelműen írható föl "faktoriális alapú számrendszerben'', azaz tetszőleges pozitív egész $A$ esetén egyértelműen léteznek olyan $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}$ egész számok, amelyekre

\begin{matrix} 0 ≦ a_{i} ≦ i \end{matrix}

(1)

másrészt

\begin{matrix} A = a_{1} \cdot 1! + a_{2} \cdot 2! + ... + a_{k} \cdot k! . \end{matrix}

(2)

(k!

az első

k

pozitív egész szorzatát jelöli, azaz

k! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot k .)