Kezdőlap


Feladat:	F.2686	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1988/április, 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Függvényvizsgálat, Súlypont, Parabola egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1988/november: F.2686

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ valós számok összege $1$ , és egyikük sem kisebb, mint egy adott $a$ szám. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} \leq 2 a^{2} + {(2 a - 1)}^{2} . \end{matrix}