Kezdőlap


Feladat:	F.2678	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1988/február, 79. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Tengelyes tükrözés, Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1988/november: F.2678

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $P$ az $A B C$ háromszög tetszőleges belső pontja, továbbá $P$ merőleges vetülete a $B C$ , $C A$ , $A B$ oldalon rendre $A_{0}$ , $B_{0}$ , $C_{0}$ .
Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} P A \cdot P B \cdot P C \geq (P A_{0} + P B_{0}) (P B_{0} + P C_{0}) (P C_{0} + P A_{0}) . \end{matrix}