Az 1987. évi Kürschák-verseny harmadik feladatában (a megoldást lásd ezen szám 56. oldalán) egy $\left(3n+1\right)$-tagú társaság szerepelt, amelynek bármely két tagja vagy teniszezni, vagy sakkozni, vagy pingpongozni szokott egymással, mégpedig úgy, hogy mindegyiküknek $n$ tenisz-, $n$ sakk- és $n$ pingpongpartnere van.
Bizonyítsuk be, hogy egy $\left(3n+1\right)$-tagú társaság sportélete megszervezhető a fenti módon.