Kezdőlap


Feladat:	F.2660	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1987/november, 399. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek geometriája, Trigonometria, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek egy háromszög csúcsai $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ , a velük szemközti oldalak hossza rendre $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , a csúcsoknál lévő szögek $α_{1}$ , $α_{2}$ , $α_{3}$ . Legyen egy tetszőleges pont az $A_{1} A_{2}$ oldalon $B_{3}$ , az $A_{2} A_{3}$ oldalon $B_{1}$ , az $A_{3} A_{1}$ oldalon pedig $B_{2}$ és jelölje a $B_{1} B_{2}$ szakasz hosszát $b_{3}$ , a $B_{2} B_{3}$ -ét $b_{1}$ , a $B_{3} B_{1}$ -ét $b_{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} 2 (b_{1} cos α_{1} + b_{2} cos α_{2} + b_{3} cos α_{3}) ≧ a_{1} cos α_{1} + a_{2} cos α_{2} + a_{3} cos α_{3} . \end{matrix}