Kezdőlap


Feladat:	F.2659	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/november, 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek geometriája, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $O$ az $A B C$ hegyesszögű háromszög körülírt körének a középpontját. Messék az $A O B$ és az $A O C$ szögek szögfelezői a körülírt kört a $D$ , illetve a $G$ pontban, a $B O C$ szög szögharmadolói pedig az $E$ és $F$ pontban. Bizonyítsuk be, hogy az $A D B E F C G$ hétszög akkor és csak akkor szabályos, ha $f_{b} = b$ és $f_{c} = c$ , ahol $f_{b}$ és $f_{c}$ a $B$ -ből, illetve a $C$ -ből kiinduló szögfelező hossza.