A szabályos $ABC$ háromszög oldalfelezőpontjai, $X\mathrm{,}Y\mathrm{,}Z$ teljesítik a következő három feltételt:
a) $X\mathrm{,}Y\mathrm{,}Z$ rendre a $BC\mathrm{,}CA\mathrm{,}AB$ oldal belső pontja;
b) $XC+CY=YA+AZ=ZB+BX$;
c) az $AX\mathrm{,}BY\mathrm{,}CZ$ egyenesek egy ponton mennek keresztül.
Található-e minden $ABC$ háromszöghöz olyan $X\mathrm{,}Y\mathrm{,}Z$ pont, amely teljesíti e három feltételt ?