Kezdőlap


Feladat:	F.2635	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/április, 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1988/január: F.2635

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy $a$ , $b$ , $c$ , $d$ olyan valós számok, amelyekre

\begin{matrix} | a x^{3} + b x^{2} + c x + d | ≦ 1 \end{matrix}

(1)

minden

x

-re, amelyre

| x | ≦ 1 c

. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} | 3 a x^{2} + 2 b x + c | ≦ 9 \end{matrix}

(2)

minden 1-nél kisebb abszolút értékű

x

esetén.^{$^{*}$}

^{$^{*}$}Ld. Kürschák J.: Matematikai Versenytételek című könyv (Tankönyvkiadó, 1964) első kötetének jegyzetét a Csebisev-polinomokról (49. old.).