Kezdőlap


Feladat:	F.2630	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Bartha Gábor
Füzet:	1987/március, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani közép, Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/november: F.2630

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O_{1}$ középpontú, $r_{1}$ sugarú $k_{1}$ és az $O_{2}$ középpontú, $r_{2}$ sugarú $k_{2}$ kör az $M$ pontban metszi egymást. Az $O_{1} O_{2}$ szakasz a köröket az $A$ és $B$ pontokban metszi. Bizonyítsuk be, hogy $M A$ és $M B$ akkor és csak akkor harmadolják az $O_{1} M O_{2}$ szöget, ha az $O_{1}$ -ből a $k_{2}$ körhöz húzott érintőszakasz mértani közepe $r_{1}$ -nek és $O_{1} O_{2}$ -nek, továbbá az $O_{2}$ -ből a $k_{1}$ -hez húzott érintőszakasz mértani közepe $r_{2}$ -nek és $O_{1} O_{2}$ -nek.