Kezdőlap


Feladat:	F.2628	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1987/március, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/november: F.2628

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $a_{n}$ sorozat a következő:

\begin{matrix} a_{1} = 1, a_{2} = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}, ..., a_{n} = \sqrt[]{n + \sqrt[]{n + ... + \sqrt[]{n,}}} ... \end{matrix}

‐

a_{n}

-ben a négyzetgyökjelek száma

n

.
Bizonyítsuk be, hogy az

\frac{a_{n}}{\sqrt[]{n}}

sorozat konvergens és állapítsuk meg a határértékét.