Kezdőlap


Feladat:	F.2617	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Pálmai László
Füzet:	1987/január, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Geometriai egyenlőtlenségek, Súlyvonal, Szögfelező egyenes, Beírt kör, Hozzáírt körök, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/november: F.2617

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy minden háromszögben

\begin{matrix} f_{a} \cdot f_{b} \cdot f_{c} ≦ s \cdot t ≦ s_{a} \cdot s_{b} \cdot s_{c}, \end{matrix}

ahol a szokásos jelölések mellett

f_{a}

f_{b}

f_{c}

a szögfelezők,

s_{a}

s_{b}

s_{c}

a súlyvonalak háromszögbe eső szakaszai,

s

a félkerület,

t

pedig a háromszög területe.