Egy táblára felírtuk a következő három számot: $\frac{1}{\sqrt[]{2}}\mathrm{,}$ $\sqrt[]{2}$, $2.$ A számok közül ezután bármelyik kettőt letörölhetjük és ezután helyükre az összegük, illetve a különbségük $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$-szörösét írjuk. Elérhető-e, hogy néhány ilyen csere után az $\mathrm{1,}$ $\sqrt[]{2}\mathrm{,}$ $1+\sqrt[]{2}$ számok álljanak a táblán?