Ismeretes, hogy csak körzővel (vonalzó nélkül) a következő módon lehet egy adott (vonalzóval megrajzolt) $AB$ távolságot felezni: Az $A$ középpontú, $AB$ sugarú körívre felmérjük $B$-től kiindulva 3-szor az $AB$ távolságot, mint húrt. Az így nyert $C$ pont körül $CB$ sugárral rajzolt körívre, ugyancsak $B$-ből kiindulva rámérjük a $BD=BA$ távolságot, mint húrt. A $D$ középpontú $DB$ sugarú kör metszi ki az adott $AB$ szakaszból az $F$ felezőpontot.
a) Bizonyítsuk be e szerkesztés helyességét.
b) Szerkesszük meg pusztán körzővel a felezőpontot, ha csak az $A$ és $B$ pontok vannak adva, de az $AB$ szakasz nincs megrajzolva.