Kezdőlap


Feladat:	F.2770	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1989/december, 461. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Binomiális együtthatók, Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1990/október: F.2770

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ egész, $k$ pozitív egész, $p$ prímszám és $p > k + 1$ . Igazoljuk,hogy ha

\begin{matrix} a^{k} + a^{k - 1} + ... + a + 1 \end{matrix}

osztható

p

-vel, akkor

a^{k p} + a^{(k - 1) p} + ... + a^{p} + 1

osztható

p^{2}

-tel.