Kezdőlap


Feladat:	F.2759	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Surányi János
Füzet:	1989/október, 318. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Magasabb fokú egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1990/május: F.2759

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljön $n$ egy $1$ -nél nagyobb egész számot, $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ pozitív számokat, és legyen

\begin{matrix} A_{k} = (a_{1}^{k} + ... + a_{n}^{k}) (a_{1}^{n - k} + ... + a_{n}^{n - k}) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy ha

k

és

j

olyan egészek, amelyekre

1 \leq k < j \leq \frac{n}{2}

, akkor

A_{k} \geq A_{j}

. Mikor áll fenn egyenlőség ?