Feladat:
F.2753
Korcsoport:
16-17
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
1989/szeptember
, 270. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Függvények
,
Kombinatorikai leszámolási problémák
,
Természetes számok
,
Teljes indukció módszere
,
Feladat
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
1990/május: F.2753
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
A természetes számokon értelmezett
f
(
n
;
k
)
függvényről tudjuk, hogy
f
(
0
;
0
)
=
1
;
f
(
0
;
n
)
=
f
(
n
;
0
)
=
0
;
f
(
n
;
k
)
=
n
[
f
(
n
;
k
-
1
)
+
f
(
n
-
1
;
k
-
1
)
]
.
Bizonyítsuk be, hogy
f
(
n
;
k
)
minden
k
természetes számra osztható
n
!
-sal.