Feladat: F.2753 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1989/szeptember, 270. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Függvények, Kombinatorikai leszámolási problémák, Természetes számok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1990/május: F.2753

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A természetes számokon értelmezett f(n;k) függvényről tudjuk, hogy
f(0;0)=1;f(0;n)=f(n;0)=0;f(n;k)=n[f(n;k-1)+f(n-1;k-1)].

Bizonyítsuk be, hogy f(n;k) minden k természetes számra osztható n!-sal.