Kezdőlap


Feladat:	1013. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Vigassy Lajos
Füzet:	1959/december, 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságvonal, Feuerbach-kör, Trapézok, Húrnégyszögek, Projektív geometria, Párhuzamos szelők tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/november: 1013. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C$ háromszög magasságvonalainak talppontját rendre $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ -gyel (A $A_{1}$ $⊥$ BC), oldalainak felezőpontját $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ -vel (B $A_{2}$ = $A_{2}$ C), végül a $B_{1} C_{2}, C_{1} B_{2}$ , a $C_{1} A_{2}, A_{1} C_{2}$ és az $A_{1} B_{2}, B_{1} A_{2}$ egyenespárok metszéspontját $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ -mal. Bizonyítsuk be, hogy ha az $A B C$ háromszög egyik szöge sem $60^{\circ}$ -os, akkor az $A_{3}$ , $B_{3}$ , $C_{3}$ , pontok egy egyenesen feküsznek. ‐ Mit mondhatunk, ha a háromszögnek van $60^{\circ}$ -os szöge?
(Lásd az 541. gyakorlat megoldását a XIX. kötet 3‐4. szám, 1959. november, 124. o.)