Kezdőlap


Feladat:	1008. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1959/december, 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1960/október: 1008. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 539. gyakorlatban és a 945. feladatban vizsgált számsorozatok értelmezését így is írhatjuk: $x_{1} = 2$ , $y_{1} = 3$ , és $x_{k + 1} = x_{1} y_{k} + y_{1} x_{k}$ , $y_{k + 1} = y_{1} y_{k} + 2 x_{1} x_{k}$ , ha $k = 1,2,3, ...$ Mutassuk meg, hogy általában

\begin{matrix} x_{k + r} = x_{r} y_{k} + y_{r} x_{k} és y_{k + r} = y_{r} y_{k} + 2 x_{r} x_{k}, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} ha k = 1,2,3, ... és r = 1,2,3, ... \end{matrix}